Презентація на тему 1 Паралельні прямі
Подібні презентації
Презентація на тему: " 1 Паралельні прямі. I. Усна робота на повторення 1) Як перекладаються терміни "Геометрія", "Планіметрія", "Стереометрія" з грецької мови? 2) Як. - Транскрипт:
1 1 Паралельні прямі
2 I. Усна робота на повторення 1) Як перекладаються терміни "Геометрія", "Планіметрія", "Стереометрія" з грецької мови? 2) Як виникла геометрія? 3) Коли існувала Стародавня Греція? 4) Назвіть відомих учених Стародавню Грецію. 5) Які фігури є плоскими, непоганими? Наведіть приклади. 6) Які геометричні постаті віднесено до основних? 7) Скільки прямих можна провести через одну точку? 8) На скільки частин ділять площину дві прямі? 9) Пряма ділить площину дві частини. Сформулюйте зворотне твердження. Чи вірно воно? 10) Чи можна провести пряму через дві точки, одна з яких знаходиться на підлозі, а інша на стелі кімнати?
3 ІІ. Новий матеріал Візьмемо на площині дві прямі a та b. Питання - Як вони можуть розташовуватися щодо один одного?
5 Паралельні прямі Дві прямі на площині називаються паралельними, якщо Кути 1 і 5, 4 і 8, 2 і 6, 3 і 7 називаються Паралельність прямих позначається знаком Нехай a і b – дві прямі і c – третя пряма, що їх перетинає, звана січною. Позначимо кути, утворені цими прямими, цифрами 1. 8, як показано малюнку. де вони перетинаються, тобто. немає спільних точок. Якщо прямі a та b паралельні, то пишуть . a b. відповідними; кути 3 і 5, 4 і 6 називаються внутрішніми навхрест лежачими; кути 4 і 5, 3 і 6 називаються внутрішніми односторонніми.
6 Теорема 1 Теорема. (Ознака паралельності двох прямих.) Якщо при перетині двох прямих третьої прямої, внутрішні навхрест лежачі кути рівні, то ці дві прямі паралельні. Наслідок 1. Якщо при перетині двох прямих третьої прямої відповідні кути рівні, то ці дві прямі паралельні. Наслідок 2. Якщо при перетині двох прямих третьої прямої внутрішні односторонні кути становлять у сумі 180 o, то ці дві прямі паралельні. Наслідок 3. Якщо дві прямі перпендикулярні до третьої прямої, то ці дві прямі паралельні.
7 Теорема 2 Наслідок 1. Якщо дві паралельні прямі перетнуті третьою прямою, то відповідні кути рівні. Наслідок 2. Якщо дві паралельні прямі перетнуті третьою прямою, то внутрішні односторонні кути складають у сумі 180 про. Теорема. Якщо дві паралельні прямі перетнуті третьою прямою, то внутрішні навхрест лежачі кути рівні. Аксіома паралельних. Через точку, що не належить даної прямої, проходить не більше однієї прямої, паралельної даній.
8 Запитання 1 Як можуть розташовуватися на площині дві прямі відносно один одного? Відповідь: Дві прямі на площині можуть мати одну спільну точку або мати спільних точок.
9 Запитання 2 Які прямі називаються паралельними? Відповідь: Дві прямі площині називаються паралельними, якщо де вони перетинаються, тобто. немає спільних точок.
10 Запитання 3 Яка пряма називається січною двох даних прямих? Відповідь: Сікучою називається пряма, що перетинає дві дані прямі.
11 Запитання 4 Назвіть відповідні кути. Відповідь: 1 та 5, 4 та 8, 2 та 6, 3 та 7.
12 Запитання 5 Назвіть внутрішні навхрест лежачі кути. Відповідь: 3 та 5, 4 та 6.
13 Запитання 6 Назвіть внутрішні односторонні кути. Відповідь: 4 та 5, 3 та 6.
14 Запитання 7 Сформулюйте ознакупаралельності двох прямих. Відповідь: Якщо при перетині двох прямих третьої прямої, внутрішні навхрест лежачі кути рівні, то ці дві прямі паралельні.
15 Запитання 8 Сформулюйте аксіому паралельних. Відповідь: Через точку, що не належить даній прямій, проходить не більше однієї прямої, паралельної даній.
16 Питання 9 Як пов'язані між собою внутрішні навхрест кути, що лежать при перетині двох паралельних прямих третьої? Відповідь: Рівні.
17 Питання 10 Як пов'язані між собою відповідні кути при перетині двох паралельних прямих третьої? Відповідь: Рівні.
18 Питання 11 Як пов'язані між собою внутрішні односторонні кути при перетині двох паралельних прямих третьої? Відповідь: Складають у сумі 180 о.
19 Питання 12 Промені АВ та CD не мають спільних точок. Чи випливає з цього, що вони паралельні? Відповідь: Ні.
20 Вправа 1 Які прямі на малюнку паралельні? Відповідь: c та d.
21 Вправа 2 При перетині двох прямих третьої утворюється 8 кутів. Скільки з них може виявитися тупим? Відповідь: 4.
22 Вправа 3 Чи можуть обидва внутрішні односторонні кути при перетині двох прямих третьої бути тупими? Відповідь: Так.
23 Вправа 4 Чи можуть дорівнювати внутрішні односторонні кути при перетині двох прямих третьої? Відповідь: Так.
24 Вправа 5 Чи можуть усі кути, утворені при перетині двох прямих третьої, бути рівними між собою? Відповідь: Так.
25 Вправа 6 Сума внутрішніх навхрест лежачих кутів при перетині двох паралельних прямих третьої дорівнює 70 о. Чому дорівнює кожен із кутів? Відповідь: 35 о.
26 Вправа 7 Один із кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих третьої, втричі більше одного з решти. Знайдіть усі кути. Відповідь: 135 о, 45 о.
27Вправа 8 Знайдіть кути, утворені при перетині двох паралельних прямих січної, якщо: а) один із кутів дорівнює 150 о ; б) один із кутів на 70 про більше за інший. Відповідь: а) 150 про, 30 про; б) 55 про, 125 про.
28 Вправа 9 Різниця двох внутрішніх односторонніх кутів, утворених паралельними прямими та січною, дорівнює 30 о. Знайдіть ці кути. Відповідь: 75 о, 105 о.
29 Вправа 10 Кут АВС дорівнює 80 про, а кут BCD дорівнює 120 про. Чи можуть прямі АВ та CD бути паралельними? Відповідь: Ні.
30 Вправа 11 Відповідь: Так. У трикутнику АВС A = 40о, B = 70о. Через вершину проведена пряма BD так, що промінь ВС - бісектриса кута АВD. Чи будуть прямі АС та BD паралельними?
31 Вправа 12 Протилежні сторони чотирикутника АВСD попарно паралельні. Знайдіть величини кутів і довжини сторін цього чотирикутника, якщо A = 30 о, AB = 2 см, ВС = 4 см. Відповідь: B = 150 o, C = 30 o, D = 150 o; CD = 2 см; AD = 4 см.