Наукова Мережа Коливання та хвилі
Гігантський магнітоакустичний ефект в антиферомагнетиці KMnF3: Магнітні коливання та хвилі: частоти "розштовхуються"
Зіткнувальні ударні хвилі
Акустика
Когерентне та некогерентне світло: когерентні коливання
Оптичний атомний годинник
Кінець життя зірок: друга космічна швидкість
На що перетворюються зірки наприкінці життя: друга космічна швидкість
Аномальний опір плазми
Андерсонівська локалізація
Зонна структура електронного енергетичного спектра у твердих тілах. Моделі вільних та сильно пов'язаних електронів.: 1.1.3. Фазова швидкість та дисперсія хвиль де Бройля
Амплітудна модуляція
Інтерференція світла: геометрична різниця ходу
Гігантський магнітоакустичний ефект в антиферомагнетиці KMnF3
Синє-синє небо, аргон та абсолютно чорне тіло
Акустичні течії
Фізичні основи будови та еволюції зірок: tex2html637
Атомне кіно
Радіоактивні газові зонди в дифузійно-структурному аналізі твердих тіл та твердофазних процесів: (1)
Ефект Казимира
Інтерференція світла: Інтерференція плоских хвиль
Коливання та хвилі. лекції.
| В.А.Алешкевич, Л.Г.Деденко, В.А.Караваєв (Фізичний факультет МДУ) Видавництво Фізичного факультету МДУ, 2001 р. | Зміст |
Капілярні хвилі.
При аналізі залежності швидкості хвильового числа, зображеної на рис. 6.4 виникає питання: до якої величини падає швидкість c при збільшенні хвильового числа (або зменшенні довжини хвилі). Досвід показує, що зі зменшенням довжини хвилі швидкість досягає мінімуму, а потім починає зростати. Це пов'язано з тим, що заМалому радіусі кривизни поверхні починають відігравати помітну роль сили поверхневого натягу. Під їхньою дією поверхня води прагне зменшити свою площу. Ситуація нагадує розглянуту раніше, у разі натягнутого гумового шнура. Такі хвилі називаються капілярними.
Якщо зі збільшенням натягу шнура швидкість поширення у ньому хвиль зростала, то за посиленні ролі поверхневого натягу (зменшенні ) швидкість капілярних хвиль повинна також збільшуватися. Відомо, що тиск під викривленою циліндричною поверхнею, де - коефіцієнт поверхневого натягу. Якщо приблизно вважати, що то за аналогією з формулою для швидкості звуку в газі (при ) можна оцінити фазову швидкість таких хвиль:
| (6.29) |
Розрахунок показує, що формула (6.29) для капілярних хвиль глибокої води виявляється точною. Облік кінцівки глибини водоймища дає цих хвиль результат, аналогічний отриманому вище для гравітаційних хвиль: у формулі (6.29) під коренем додатково з'являється множник
Капілярні хвилі також відчувають дисперсію, проте, на відміну гравітаційних, їх фазова швидкість зростає зі збільшенням хвильового числа тобто. зі зменшенням Корисно записати дисперсійне співвідношення (6.29) у вигляді:
| (6.30) |
Як випливає з цього співвідношення, групова швидкість капілярних хвиль глибокої води більша за їх фазову швидкість у півтора рази: тоді як для гравітаційних хвиль (див. (6.21)) тобто. групова швидкість вдвічі менша за фазову. Відмінність групової і фазової швидкостей капілярних хвиль добре помітно на поверхні води при поривах вітру: видно, що дрібна бриж усередині групи хвиль рухається повільніше, ніж весь хвильовий пакет.
Якби ми з самогоПочатки при розгляді поверхневих хвиль врахували як дію сили тяжіння, так і поверхневе натяг, ми отримали для хвиль глибокої води одне дисперсійне співвідношення, з якого формули (6.21) і (6.30) вийшли б граничними переходами в області малих і великих .
Для хвильових чисел ми можемо об'єднати (6.21) та (6.30) таким чином:
| (6.31) |
Звідси швидкість гравітаційно-капілярних хвиль глибокої води виходить рівною
| (6.32) |
Для хвильових чисел (хвилі дрібної води) відповідно до (6.22) швидкість прагне значення а для довільних значень відповідно до (6.20) можна записати вираз для швидкості хвиль наступним чином:
| (6.33) |
Залежність (6.33) швидкості від хвильового числа показана на рис. 6.7. Видно, що швидкість сягає мінімальної величини. Відповідно до (6.32) це відбувається при звідки Отже,
| (6.34) |
Для води
| Мал. 6.7. |
Таким чином, на поверхні води не можуть існувати хвилі, що розповсюджуються зі швидкістю менше 23 см/с!
Капілярні хвилі часто використовуються визначення коефіцієнта поверхневого натягу рідин.
Хвилі цунамі.
Крім хвиль, що генеруються вітром, існують дуже довгі хвилі, що виникають під час підводних землетрусів, або моретрусів. Найчастіше такі землетруси відбуваються на дні Тихого океану, вздовж довгих кіл Курильських та Японських островів. Величезні хвилі, що виникають при потужному поштовху, мають висоту і досягають берега, вони змивають не тільки міста і села, але і рослинністьразом із ґрунтом. Великі лиха вони завдають населенню Японії, яке дало їм назву "цунамі" (по-японськи - "велика хвиля в гавані").
Внутрішні гравітаційні та інші хвилі.
Поряд із поверхневими гравітаційними та капілярними хвилями в океані існує безліч інших видів хвиль, які відіграють важливу роль у динаміці океану. Океан, на відміну ідеальної рідини, стратифікований - тобто його води є однорідними, а змінюються по щільності з глибиною. Цей розподіл зумовлений потоками енергії (тепла) та речовини. У спрощеному вигляді океан можна уявити що складається з двох шарів води: зверху лежить легша (тепла або менш солона), знизу - більш щільна (солоніша або холодніша). Подібно до того, як поверхневі хвилі існують на кордоні вода-повітря, на межі розділу вод різної щільності існуватимуть внутрішні гравітаційні хвилі. Амплітуда хвиль цього типу в океані може досягати сотні метрів, довжина хвилі – багатьох кілометрів, але коливання водної поверхні при цьому нікчемні. Внутрішні хвилі проявляються поверхні океану, впливаючи на характеристики поверхневих хвиль, перерозподіляючи поверхнево-активні речовини. За цими проявами вони можуть бути виявлені лежить на поверхні океану. Так як поверхневі гравітаційно-капілярні хвилі та поверхнево-активні речовини сильно впливають на коефіцієнт відображення електромагнітних, у тому числі світлових хвиль, внутрішні хвилі добре виявляються дистанційними методами, наприклад, вони видно з космосу. Внутрішні хвилі в порівнянні зі звичайними поверхневими гравітаційними хвилями мають ряд дивовижних властивостей. Наприклад, групова швидкість внутрішніх хвиль перпендикулярна фазовій, кут відбиття внутрішніх хвиль від укосу не дорівнює куту падіння.
При розгляді великомасштабних явищ у Світовому океані необхідно враховувати ефекти обертання Землі, зміну глибини та наявність бічних кордонів. Сила Коріоліса є причиною виникнення інерційних, або гіроскопічних хвиль. Зміни потенційної завихренності внаслідок зміни географічної широти та глибини океану зумовлюють виникнення планетарних хвиль Россбі. Бічні межі та зміна глибини на шельфі призводять до існування кількох типів берегових захоплених хвиль - шельфових, крайових, Кельвіна, топографічних хвиль Россбі.
Великомасштабні хвилі типу хвиль Россбі, Кельвіна та інших. істотно впливають на термогидродинамику океану, взаємодія атмосфери і океану, клімат і погоду. Властивості багатьох цих хвиль істотно відрізняються від властивостей поверхневих гравітаційних хвиль. Наприклад, хвилі Кельвіна локалізовані у вузькій шельфовій зоні, що поширюються в північній півкулі вздовж берега проти годинникової стрілки. Екваторіальні хвилі Россбі, маючи просторові масштаби в сотні кілометрів, локалізуються вздовж екватора і виявляються не у зміні рівня, а насамперед у формі вихрових течій.