Моделювання на метарівні
Математичні моделі на мікрорівні враховували розподіл параметрів об'єкта в просторі. Перехід на макрорівень характеризується дискретизацією простору – параметри об'єкта вважаються зосередженими окремих точках простору. Метарівень має математичні моделі, де вводяться ще більші припущення та спрощення, що дозволяє отримувати доступні для дослідження математичні моделі великих об'єктів та систем.
Існує кілька способів побудови математичних моделей на метарівні, до них належать:
1) дискретизація часу, т. е. поруч із запровадженням зосереджених властивостей змінні і параметри моделі вважаються незалежними безперервно часу;
2) втрати енергії в об'єкті не враховуються;
3) перехід до факторних моделей;
4) перехід до функціональних моделей, у яких використовується лише один вид фазової змінної – сигнал;
5) еквівалентування – заміна великих систем їх спрощеними моделями – еквівалентами, створеними на основі спеціальних критеріїв та ін.
Так, наприклад, вирішувати завдання регулювання частоти та обмінної потужності в Єдиній енергосистемі (ЄЕС) України можна за допомогою моделі, яка може осягнути представити всі складові цього великого і складного об'єкта з урахуванням пропускної спроможності між об'єднаннями енергосистем (ОЕС). На рис. 1.6 показані зв'язки між окремими ОЕС, що входять до ЄЕС України. Параметрами такої моделі можуть бути значення пропускної здатності зв'язків, потужності окремих ОЕС і «коефіцієнти жорсткості» (відносини межі статичної стійкості зв'язку до меншої потужності з частин ОЕС, що з'єднуються). У такій моделі параметри та змінні можуть вважатися незмінними на тривалих інтервалах часу та втрати електричної енергії не враховуються.
Рис 1.6. Схема зв'язків між ОЕС
Перехід до факторним моделям може бути виконаний методами ідентифікації об'єктів або за допомогою методів планування експерименту. Ідентифікація технічних об'єктів у розділі 4.
Функціональне моделювання предмет вивчення окремої дисципліни – теорії автоматичного регулювання.
Еквівалентування – це перетворення електричної схеми з урахуванням спеціальних критеріїв з її спрощення. Зазвичай у складній ЕЕС виділяється частина схеми мережі, на яку виконується аналіз режимів роботи, решта перетворюються на еквівалентні схеми. Так, розглядаючи режими роботи окремої ЕЕС, всі сусідні енергосистеми представляють їх еквівалентами або у великому енергооб'єднанні зберігаються лише потужні високовольтні лінії та підстанції, а мережі нижчої напруги видаються еквівалентами.
Питання для самоперевірки
1. Яка властивість моделі є фундаментальною?
2. Як класифікуються моделі?
3. За якими ознаками розрізняють змінні математичні моделі?
4. Чим відрізняються прямі та обернені завдання дослідження об'єкта при його моделюванні?
5. Як поділяються дискретні змінні у математичних моделях?
6. Поясніть властивість адекватності математичної моделі.
7. Назвіть попарно протилежні властивості об'єктів з погляду моделювання.
8. Що являють собою математичні моделі на мікрорівні?
9. Що являють собою математичні моделі на макрорівні?
10. Що таке математичні моделі на метарівні?
2. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ЕЛЕМЕНТІВ ЕЕС
Лінія електропередачі
2.1.1. Конструктивне виконання та властивості лінії електропередачі
У найпростішому поданні лінія електропередачі - це провідники, протягнуті на велику відстань, якими передається електрична енергія. Можливість передачі електроенергії обумовлена головним чином великою напругою, при якому втрати при передачі знижуються до прийнятного рівня.
Конструктивно повітряні ЛЕП є дроти, підвішені на безпечній відстані від землі, або кабелі, в яких провідні жили ізольовані один від одного і від зовнішнього середовища і захищені різними покривами та бронею. Залежно від конструкції ЛЕП називають повітряними (ПЛ) або кабельними лініями (КЛ).
Практично у всьому світі для передачі електричної енергії прийнято систему трифазного змінного струму 50 або 60 Гц. Однак у деяких випадках застосовуються інші системи змінного струму та передачі постійного струму. Розглянемо тільки трифазні повітряні лінії змінного струму високої напруги (до 1150 кВ), що передають електроенергію на великі відстані (до декількох тисяч кілометрів).
Передача електроенергії по ЛЕП змінного струму обумовлена поширенням електромагнітного поля у проводах та навколишньому просторі. Виникнення змінного електростатичного поля призводить до появи струмів усунення зарядних струмів (рис. 2.1). Зарядні струми, накладаючись на струм навантаження, визначають поступову зміну струму вздовж лінії. Магнітне поле, обумовлене струмом лінії, характеризується напруженістю, що також змінюється вздовж лінії. Це призводить до наведення ЕРС самоіндукції та взаємоіндукції, нерівних для різних ділянок лінії. Нерівність цих ЕРС визначає складний закон зміни напруги вздовж лінії, що в свою чергу визначаєзміна струмів усунення вздовж лінії.
Мал. 2.1.Умовне зображення розподілу струмів вздовж дроту ЛЕП
У випадку ЛЕП слід розглядати як об'єкт з розподіленими вздовж однієї просторової координати параметрами (вздовж лінії). Параметри лінії електропередачі, до яких відносяться активний опір, індуктивність, активна провідність та ємність на одиницю довжини вважають рівномірно розподіленими вздовж її довжини. Таку властивість ліній називають однорідністю.
Проводи ПЛ мають як провідний матеріал алюміній або його сплав. Практично завжди використовуються сталеалюмінієві дроти марки АС. Їхній питомий опір постійному струму в середньому дорівнює r = 29,1 Ом мм 2 / км. Активний опір змінному струму більший за опір постійному струму внаслідок поверхневого ефекту, проте для частоти 50 Гц ця відмінність несуттєва. Активний опір в електричних схемах ЛЕП є параметром, що визначає процес дисипації (розсіювання) енергії у вигляді віддачі тепла в навколишній простір.
Індуктивність ЛЕП викликана явищами самоіндукції та взаємоіндукції фаз лінії та визначається залежно від діаметра проводів фази та відстані між фазами. У практиці розрахунків електричних мереж використовують індуктивний опір фаз ЛЕП. Поганий індуктивний опір ПЛ 330-1150 кВx0 в середньому дорівнює 0,31 Ом/км.
Внаслідок недосконалості ізоляції ПЛ та явища корони у місцях приєднання проводів до гірлянд ізоляторів ПЛ мають місце втрати електроенергії від струмів витоку по ізоляторах ПЛ та корони. Великий вплив на ці втрати мають вологість та забруднення навколишнього повітря. Залежно від погоди втрати від струмів витоку та на корону можуть змінюватися в десяткиразів.
Моделювання втрат в ізоляції ПЛ можна виконати за допомогою введення активної провідностіg0, величина якої визначається за експериментальними даними, отриманими в результаті спостережень та розрахунків існуючих ПЛ. Для більшості ПЛ 330-1150 кВ погонна активна провідність визначається в межах 0,01 ... 0,1 мкСм / км.
Ємнісні провідності між фазами та між проводами та землею, грозозахисними тросами та заземленими частинами опори моделюються одним параметром – ємнісною провідністю фазиb0. Розмір погонної ємнісної провідності ПЛ 330–1150 кВ у середньому становить 3,5 мкСм/км.
У ланцюзі з розподіленими параметрами інтервал часу поширення електромагнітних хвиль вздовж лінії зіставний з інтервалом часу, протягом якого струми та напруги змінюються на помітну величину від їх повної зміни.
Іншими властивостями лінії електропередач можна вважати:
- одномірність щодо простору та багатовимірність щодо змінних, що характеризують роботи лінії у різних точках лінії;
- статизм чи динамічність (залежно від досліджуваних процесів);
- лінійність чи нелінійність (залежно від рівнянь, що описують режим роботи лінії) – у своїй параметри лінії вважаються постійними величинами.
Щодо детермінованості та стохастичності розглядаються різні підходи до моделювання лінії – параметри та змінні можуть бути представлені також і випадковими величинами.
2.1.2. Математична модель лінії з розподіленими параметрами
Елементи ЕЕС є, як правило, трифазними пристроями змінного струму, і ЛЕП має три фази, які приєднуються до інших трифазних елементів мережі, наприклад, трансформаторам, що підвищують і знижують.(Мал. 2.2,а).
Тут і далі розглядатимемо лише симетричні трифазні системи, які внаслідок симетрії можна графічно зображати в однолінійному вигляді (рис. 2.2,б), маючи на увазі, що змінний струм, що протікає по фазі, замикається через дві інші фази. Крім того, трифазна система має нейтральN, яка технічно може бути відсутня, але струми витоку і ємнісні струми в лінії можуть моделюватися за допомогою введення нейтральної точки (лінії, площини). На рис. 2.2 з'єднання обмоток трансформаторів у зірку дає нейтральні точки трифазної системи, які можуть мати з'єднання із землею (заземлення).
Виділимо в лінії на відстаніxвід початку лінії (рис. 2.2,а, точка1) ділянку нескінченно малої довжиниdx. На цій ділянці лінії електричні параметри можна вважати зосередженими (рис. 2.3).