Логарифм у показнику ступеня, Логарифми

Для перетворення виразів, що містять логарифм у показнику ступеня числа (або вирази), використовують основну логарифмічну тотожність.

Розглянемо на прикладах, як спростити вираз, що містить у показнику ступеня логарифми.

За якістю ступеня

від ступеня із сумою у показнику переходимо до твору ступенів

Від ступеня з раціональним показником переходимо до кореня; основу ступеня перетворюємо, щоб можна було використовувати основну логарифмічну тотожність:

Застосуємо властивість ступеня

Значення виразу можна знайти двома способами.

Логарифми, що стоять у показники ступеня, приведемо до однакових підстав:

показник ступеня, що стоїть на підставі логарифму, винесемо за знак логарифму, потім внесемо до показника ступеня числа, що стоїть під знаком логарифму:

Сума логарифмів дорівнює логарифму добутку. Потім застосуємо основну логарифмічну тотожність:

Перейдемо до твору ступенів, потім кожен множник перетворюємо окремо:

Виносимо показники ступенів із підстав перед логарифмами:

---