Арифметична прогресія3)
Цілі уроку: 1. Сформувати в учнів поняття арифметичної прогресії та навчити застосовувати формули до вирішення практичних завдань. 2. Закріплення понять прогресія, член прогресії, різницю, прогресії, сума. 3. Відпрацювати вміння та навички застосування формул nго члена прогресії, суми n перших членів, властивостей членів прогресії. Завдання: узагальнити та закріпити теоретичні знання учнів; підвищити інтерес до предмета, розширити кругозір на цю тему. Тип уроку: урок закріплення матеріалу. Устаткування уроку ВД, презентація. Хід уроку: 1. Орг. момент. На початку уроку привітання хлопців і вчителя. «Тому сьогоднішнього уроку ми дізнаємося, розгадавши кросворд:» 1. Як називається графік квадратичної функції? 2. Математичне речення, справедливість якого доводиться. 3. Впорядкована пара чисел, що задає положення точки на площині. 4. Наука, що виникла в давнину у Вавилоні та Єгипті, а учні починають її вивчати з 7 класу. 5. Лінія на площині, що задається рівнянням у=кх+b. 6. Числовий проміжок. 7. Пропозиція, яка приймається без доказу. 8. Результат додавання 9. Назва другої координати на площині.
10. Французький математик 19 століття, «батько» алгебри, юрист, розгадав шифр, що застосовується іспанцями у війні з французами, а нам допоміг у швидкому вирішенні квадратних рівнянь.
Отже, тема уроку «Прогресії». 2.Постановка мети уроку. 3.Закріплення матеріалу: Історична довідка: «Назад, в історію!». Прогресії в літературі. .Визначення арифметичноїпрогресії. 2.Що називають різницею арифметичної прогресії? Як позначають? 3.Формула nого члена арифметичної прогресії. 4.У чому полягає властивість арифметичної прогресії? 5.Назвіть формулу суми nперших членів арифметичної прогресії. 6.Які бувають арифметичні прогресії? 5> «Перевір себе!» Які з послідовностей є арифметичними прогресіями? 3, 6, 9, 12,…>7, 14, 28, 35, 49,…. 5, 15, 25,….,95…. 1000, 1001, 1002, 1003,…. 1, 2, 4, 7, 9, 11….. 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2,…. «Обчисли усно» Знайти різницю арифметичної прогресії: 1; 5; 9……… 105; 100 .... 13; 15; 17……
11; ? ; 19,…. «Розв'яжи задачу» Між числами 6 і 21 вставте 4 числа так, щоб разом з цими числами вони утворили арифметичну прогресію. Рішення: = 6, = 21, d = (21 - 6) / (6 - 1) = 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21. Цікава властивість арифметичної прогресії». Дана “зграйка дев'яти чисел”: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Вона є арифметичну прогресію. Крім того, дана зграйка чисел приваблива здатністю розміститися в дев'яти клітинах квадрата 3х3 так, що утворюється магічний квадрат з константою, що дорівнює 33. Чи знаєте ви, що таке магічний квадрат? Квадрат, що складається з 9 клітин, в нього вписують числа, так щоб сума чисел по вертикалі, горизонталі діагоналі була одним і тим же числом constanta. 19 11 3 5 15 13 Зауваження про арифметичну прогресію саме собою дуже цікаво. Справа в тому, що з кожних дев'яти послідовних членів будь-якої арифметичної прогресії натуральних чисел можна скласти магічний квадрат. 23 2) а4 =11, d = 2, а1? 17 3) а4 = 12,5, а6 = 17,5 а5? 15 4) а1 = 3, а2 = 4, а16? 102 5) а1 = 4, а7 = 8, d? 2 6) а7 = 5, а32 = 70, а1? 23
7) 2, 5, 8, ... S11? 187 «Психологічна розвантаження». У Вас на столах лежать аркуші, на яких написані цифри від 1 до 9. Тепер розфарбуйте один ряд двома різними кольорами в будь-якому порядку. Як я це зробила, показано на слайді. А поки Ви розфарбовуєте, я розповім про чудового математика на прізвище Рамсей. Він жив на початку ХХ ст. Їм була створена теорія, що доводить, що у світі немає абсолютного хаосу. Що навіть, здавалося б, найневпорядкованіша система має певні математичні закономірності. Згадайте, коли Ви дивитесь на зірки, то може здатися, що вони розташовані в самому випадковому порядку. Але ще у давнину люди побачили там сузір'я Риб і Касеопеї, Лева та Оріона. І ось на ваших картках начебто цифри розфарбовані у випадковому порядку. Але Рамсей довів, що це не так, довівши наступний факт: Зверніть увагу, що хоча б три якихось числа одного кольору обов'язково становлять арифметичну прогресії. Запишіть ці числа. «Прогресії в житті та побуті» Завдання 1. Курс повітряних ванн починають з 15 хв. в перший день і збільшують час цієї процедури в кожен наступний день на 10 хвилин. Скільки днів слід приймати ванни у вказаному режимі, щоб досягти їх максимальної тривалості 1 годину 45 хвилин? Відповідь: 10 днів Завдання 2. При зберіганні колод стройового лісу їх укладають так, як показано на малюнку. Скільки колод знаходиться в одній кладці, якщо в її підставу покласти 12 колод? Відповідь: 78 колод Завдання 3 «Спадщина». Джентльмен отримав спадок. Перший місяць він витратив 1000 $, а кожен наступний місяць він витрачав на 500 $ більше, ніж у попередній. Скільки доларів він витратив за другий місяць? За третю? Який розмір спадщини, якщо грошей вистачило на рік такого безбідного життя? Рішення: a 1 1000 ; d Застосувавши формулу ;500 a an 1 S 12 ? ( nd )1 , отримуємо: a 12 1000 12(500 )1 6500 $
Застосувавши формулу: S n a 1 a n 2 n , Отримаємо: 1000 S 12 6500 2 12 45000 $ 4. Підсумок уроку. Домашнє завдання: Скласти умову завдання на тему «Арифметична прогресія у житті і побуті» (на окремому листку) і розв'язати її. Рефлексія результативності. І згадаємо початок нашого уроку, хлопці. Чи вдалося за сьогоднішній урок зробити чудові відкриття? А які відкриття Ви собі зробили? (передбачені відповіді: Ми дізналися що таке арифметична прогресія, як знаходиться її nний член, і історію появи прогресій тощо.) А які цілі уроку ми ставили перед собою? Як Ви вважаєте, нам вдалося досягти поставленої мети? «Хлопці, а тепер самі оціните свою роботу на уроці. Перед вами картка з зображенням гори. Якщо ви вважаєте, що добре засвоїли на уроці, розібралися в поняття арифметичної прогресії, то намалюйте себе на вершині гори. Якщо залишилося щось неясно, намалюйте себе нижче, а ліворуч або праворуч вирішіть самі. Передайте свої малюнки. Дякую за урок, хлопці. Мені здається, що Ви сьогодні добре попрацювали».